Résoudre x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Additionner 64 et -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{14} par 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

DiVisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Additionner -2 et 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factoriser x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Additionner 64 et -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{14} par 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

DiVisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Additionner -2 et 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factoriser x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$