Résoudre x^2+8x+12

$$x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrire x^{2}+8x+12 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$x^{2}+8x+12=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$