Résoudre x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+6x+8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=2 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=2 b=4$$

Réécrire x^{2}+6x+8 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Additionner 36 et -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Additionner -8 et 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-4$$