Résoudre x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Calculer x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+7x-44 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-44$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-4 b=11$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-44. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-4 b=11$$

Réécrire x^{2}+7x-44 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -44 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Additionner 49 et 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-11$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ajouter 44 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

La soustraction de -44 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Soustraire -44 à 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Additionner 44 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-11$$