Résoudre x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combiner 7x et -4x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Additionner 9 et 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combiner 7x et -4x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Additionner 20 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$