Résoudre x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=1 b=6$$

Réécrire x^{2}+7x+6 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$