Résoudre x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 67 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplier -4 par 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Additionner 324 et -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Diviser 18+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Diviser 18-2\sqrt{14} par 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 18x des deux côtés.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Soustraire 67 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-18x=-67$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Additionner -67 et 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$