Résoudre x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combiner 6x et -9x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Additionner -60 et 6 pour obtenir -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-3x-54 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-9 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combiner 6x et -9x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Additionner -60 et 6 pour obtenir -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-54. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-9 b=6$$

Réécrire x^{2}-3x-54 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combiner 6x et -9x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Additionner -60 et 6 pour obtenir -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Additionner 9 et 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combiner 6x et -9x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Ajouter 60 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Additionner -6 et 60 pour obtenir 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Additionner 54 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-6$$