Résoudre x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Additionner 36 et 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{15} par 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{15} par 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Additionner 6 et 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Additionner 36 et 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{15} par 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{15} par 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Additionner 6 et 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$