Résoudre x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+7x-30 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-3 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-3 b=10$$

Réécrire x^{2}+7x-30 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Additionner 30 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-10$$