Résoudre x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Soustraire 12 à 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Additionner 36 et 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Diviser -6+4\sqrt{3} par 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{3} à -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Diviser -6-4\sqrt{3} par 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifier.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$