Résoudre x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Additionner 36 et -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Diviser -6+4i par 2.

$$x=-3+2i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Diviser -6-4i par 2.

$$x=-3-2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

La soustraction de 13 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Additionner -13 et 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$