Résoudre x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Additionner 36 et -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Diviser -6+4\sqrt{2} par 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Diviser -6-4\sqrt{2} par 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Additionner -1 et 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$