Résoudre x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Calculer x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 504 aux deux côtés.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+54x+504 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=54 ab=504$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

La solution est la paire qui donne la somme 54.

$$a=12 b=42$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+12=0 et x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 504 aux deux côtés.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+504. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

La solution est la paire qui donne la somme 54.

$$a=12 b=42$$

Réécrire x^{2}+54x+504 en tant qu’\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Factorisez x du premier et 42 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Factoriser le facteur commun x+12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+12=0 et x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+54x=-504$$

Ajouter 504 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

La soustraction de -504 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Soustraire -504 à 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 54 à b et 504 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Calculer le carré de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplier -4 par 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Additionner 2916 et -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±30}{2} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±30}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Diviser -84 par 2.

$$x=-42$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-12 x=-42$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Divisez 54, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 27. Ajouter ensuite le carré de 27 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Calculer le carré de 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Additionner -504 et 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Factor x^{2}+54x+729. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$x=-12 x=-42$$