Résoudre x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

Factoriser

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+648. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

La solution est la paire qui donne la somme 54.

$$a=18 b=36$$

Réécrire x^{2}+54x+648 en tant qu’\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

Factorisez x du premier et 36 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

Factoriser le facteur commun x+18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+54x+648=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

Calculer le carré de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

Multiplier -4 par 648.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

Additionner 2916 et -2592.

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 18.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Diviser -36 par 2.

$$x=-18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -54.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Diviser -72 par 2.

$$x=-36$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -18 par x_{1} et -36 par x_{2}.

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Évaluer

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$