Résoudre x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Calculer x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+50x-30000 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

La solution est la paire qui donne la somme 50.

$$a=-150 b=200$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-150=0 et x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-30000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

La solution est la paire qui donne la somme 50.

$$a=-150 b=200$$

Réécrire x^{2}+50x-30000 en tant qu’\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Factorisez x du premier et 200 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Factoriser le facteur commun x-150 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-150=0 et x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 50 à b et -30000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Additionner 2500 et 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±350}{2} lorsque ± est positif. Additionner -50 et 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Diviser 300 par 2.

$$x=150$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±350}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 350 à -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Diviser -400 par 2.

$$x=-200$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=150 x=-200$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Ajouter 30000 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

La soustraction de -30000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Soustraire -30000 à 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

DiVisez 50, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 25. Ajouter ensuite le carré de 25 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Calculer le carré de 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Additionner 30000 et 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Factoriser x^{2}+50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Simplifier.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$x=150 x=-200$$