Résoudre x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Factoriser

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-750. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-25 b=30$$

Réécrire x^{2}+5x-750 en tant qu’\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Factorisez x du premier et 30 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Factoriser le facteur commun x-25 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Additionner 25 et 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±55}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Diviser 50 par 2.

$$x=25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±55}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 55 à -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Diviser -60 par 2.

$$x=-30$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 25 par x_{1} et -30 par x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Évaluer

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$