Résoudre x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Évaluer

$$25+25x-83x^{2}$$

Étapes de la solution

Multiplier 14 et 2 pour obtenir 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplier 28 et 3 pour obtenir 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combiner x^{2} et -84x^{2} pour obtenir -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combiner 5x et 20x pour obtenir 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Factoriser

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 14 et 2 pour obtenir 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplier 28 et 3 pour obtenir 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combiner x^{2} et -84x^{2} pour obtenir -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combiner 5x et 20x pour obtenir 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplier -4 par -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplier 332 par 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Additionner 625 et 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplier 2 par -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Diviser -25+5\sqrt{357} par -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{357} à -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Diviser -25-5\sqrt{357} par -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{25-5\sqrt{357}}{166} par x_{1} et \frac{25+5\sqrt{357}}{166} par x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$