Résoudre x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+5x-14 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-2 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-2 b=7$$

Réécrire x^{2}+5x-14 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

La soustraction de -14 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Soustraire -14 à 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Additionner 14 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-7$$