Résoudre x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Calculer x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 84 des deux côtés.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+5x-84 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-84$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-7 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 84 des deux côtés.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-84. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-7 b=12$$

Réécrire x^{2}+5x-84 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+5x=84$$

Soustraire 84 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

La soustraction de 84 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -84 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Additionner 25 et 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±19}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±19}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Additionner 84 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-12$$