Résoudre x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Soustraire 5 de 9 pour obtenir 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+5x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=1 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Soustraire 5 de 9 pour obtenir 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=1 b=4$$

Réécrire x^{2}+5x+4 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Soustraire 5 à 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Soustraire 9 à 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-4$$