Résoudre x^2+5x+4

$$x ^ { 2 } + 5 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=1 b=4$$

Réécrire x^{2}+5x+4 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$