Résoudre x^2+5x+25/4=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et \frac{25}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{25}{4}}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{25}{4}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2}$$

Additionner 25 et -25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-\frac{5}{2}$$