Résoudre x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=3 b=8$$

Réécrire 2x^{2}+11x+12 en tant qu’\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+3=0 et x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 11 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Divisez \frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Additionner -6 et \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{11}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$