Résoudre x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+49x=360$$

Soustraire 360 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

La soustraction de 360 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 49 à b et -360 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Additionner 2401 et 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -49 et \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3841} à -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Divisez 49, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{49}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{49}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{49}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Additionner 360 et \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Factor x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Soustraire \frac{49}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$