Résoudre x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 14x des deux côtés.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-14x+49 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-7 b=-7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-7=0.

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 14x des deux côtés.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-7 b=-7$$

Réécrire x^{2}-14x+49 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factorisez x du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-7=0.

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 14x des deux côtés.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et 49 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Additionner 196 et -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 14x des deux côtés.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Soustraire 49 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Additionner -49 et 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-7=0 x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=7$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=7$$