Résoudre x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 40 à b et -75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Additionner 1600 et 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Diviser -40+10\sqrt{19} par 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{19} à -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Diviser -40-10\sqrt{19} par 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

La soustraction de -75 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Soustraire -75 à 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Divisez 40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 20. Ajouter ensuite le carré de 20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Additionner 75 et 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factor x^{2}+40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplifier.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$