Résoudre x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Additionner 16 et 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{11} par 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{11} par 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Additionner 7 et 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Additionner 16 et 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{11} par 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{11} par 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Additionner 7 et 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$