Résoudre x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-45 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-5 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-5 b=9$$

Réécrire x^{2}+4x-45 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Additionner 16 et 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

La soustraction de -45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Soustraire -45 à 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Additionner 45 et 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-9$$