Résoudre x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-5 b=9$$

Réécrire x^{2}+4x-45 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Additionner 16 et 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$