Résoudre x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-32 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-32$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-4 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-4 b=8$$

Réécrire x^{2}+4x-32 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Additionner 16 et 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ajouter 32 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

La soustraction de -32 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Soustraire -32 à 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Additionner 32 et 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-8$$