Résoudre x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Soustraire 12 à -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Additionner 16 et 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Additionner 15 et 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Soustraire 12 à -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Additionner 16 et 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Additionner 15 et 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$