Résoudre x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-21 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-3 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-3 b=7$$

Réécrire x^{2}+4x-21 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Additionner 16 et 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Additionner 21 et 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-7$$