Résoudre x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-3 b=7$$

Réécrire x^{2}+4x-21 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Additionner 16 et 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$