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x^{2}+4x=12
Multiplier 9 et \frac{4}{3} pour obtenir 12.
x^{2}+4x-12=0
Soustraire 12 des deux côtés.
a+b=4 ab=-12
Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,12 -2,6 -3,4
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=6
La solution est la paire qui donne la somme 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
x=2 x=-6
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+6=0.
x^{2}+4x=12
Multiplier 9 et \frac{4}{3} pour obtenir 12.
x^{2}+4x-12=0
Soustraire 12 des deux côtés.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,12 -2,6 -3,4
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=6
La solution est la paire qui donne la somme 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
Réécrire x^{2}+4x-12 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.
x=2 x=-6
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+6=0.
x^{2}+4x=12
Multiplier 9 et \frac{4}{3} pour obtenir 12.
x^{2}+4x-12=0
Soustraire 12 des deux côtés.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Calculer le carré de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
Multiplier -4 par -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
Additionner 16 et 48.
x=\frac{-4±8}{2}
Extraire la racine carrée de 64.
x=\frac{4}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 8.
x=2
Diviser 4 par 2.
x=-\frac{12}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -4.
x=-6
Diviser -12 par 2.
x=2 x=-6
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+4x=12
Multiplier 9 et \frac{4}{3} pour obtenir 12.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+4x+4=12+4
Calculer le carré de 2.
x^{2}+4x+4=16
Additionner 12 et 4.
\left(x+2\right)^{2}=16
Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+2=4 x+2=-4
Simplifier.
x=2 x=-6
Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.