Résoudre x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 9 et \frac{3}{4} pour obtenir \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Soustraire \frac{27}{4} des deux côtés.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -\frac{27}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Additionner 16 et 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Diviser -4+\sqrt{43} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{43} à -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Diviser -4-\sqrt{43} par 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 9 et \frac{3}{4} pour obtenir \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Additionner \frac{27}{4} et 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplifier.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$