Résoudre x^2+4x=2

$$x ^ { 2 } + 4 x = 2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{6} par 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{6} par 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=2$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Additionner 2 et 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{6} par 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{6} par 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=2$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Additionner 2 et 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$