Résoudre x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Soustraire 4 de 8 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+2=0.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Soustraire 4 de 8 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire x^{2}+4x+4 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+2=0.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Soustraire 4 à 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Additionner 16 et -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Soustraire 8 à 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Additionner -4 et 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+2=0 x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-2$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-2$$