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Calculer x
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a+b=4 ab=4
Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,4 2,2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
1+4=5 2+2=4
Calculez la somme de chaque paire.
a=2 b=2
La solution est la paire qui donne la somme 4.
\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
\left(x+2\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=-2
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+2=0.
a+b=4 ab=1\times 4=4
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,4 2,2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
1+4=5 2+2=4
Calculez la somme de chaque paire.
a=2 b=2
La solution est la paire qui donne la somme 4.
\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)
Réécrire x^{2}+4x+4 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).
x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)
Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.
\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.
\left(x+2\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=-2
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+2=0.
x^{2}+4x+4=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}
Calculer le carré de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}
Multiplier -4 par 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}
Additionner 16 et -16.
x=-\frac{4}{2}
Extraire la racine carrée de 0.
x=-2
Diviser -4 par 2.
\left(x+2\right)^{2}=0
Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+2=0 x+2=0
Simplifier.
x=-2 x=-2
Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.
x=-2
L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.