Résoudre x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Additionner 16 et -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{2} par 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-2$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Additionner -2 et 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$