Résoudre x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Diviser -4+4\sqrt{2} par 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Diviser -4-4\sqrt{2} par 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1+\sqrt{2} par x_{1} et -1-\sqrt{2} par x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$