Résoudre x^2+4^2=(24x^2)^2

$$x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = ( 24 x ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{36865}-1\right)}}{48}\approx 0,407186532i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{36865}-1\right)}}{48}\approx -0-0,407186532i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx -0,409312818$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx 0,409312818$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$x^{2}+16=\left(24x^{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(24x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+16=24^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{2}+16=24^{2}x^{4}$$

Calculer 24 à la puissance 2 et obtenir 576.

$$x^{2}+16=576x^{4}$$

Soustraire 576x^{4} des deux côtés.

$$x^{2}+16-576x^{4}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$-576t^{2}+t+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -576 pour a, 1 pour b et 16 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-576\right)\times 16}}{-576\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{1-\sqrt{36865}}{1152} t=\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{36865}}{1152}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{36865}}{1152}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}}$$

Calculer x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx -0,409312818$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx 0,409312818$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$x^{2}+16=\left(24x^{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(24x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+16=24^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{2}+16=24^{2}x^{4}$$

Calculer 24 à la puissance 2 et obtenir 576.

$$x^{2}+16=576x^{4}$$

Soustraire 576x^{4} des deux côtés.

$$x^{2}+16-576x^{4}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$-576t^{2}+t+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -576 pour a, 1 pour b et 16 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-576\right)\times 16}}{-576\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{1-\sqrt{36865}}{1152} t=\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{32}}}{6} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{32}}}{6}$$