Résoudre x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Factoriser

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+324. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

La solution est la paire qui donne la somme 36.

$$a=18 b=18$$

Réécrire x^{2}+36x+324 en tant qu’\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Factorisez x du premier et 18 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Factoriser le facteur commun x+18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Calculer le carré de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Multiplier -4 par 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Additionner 1296 et -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -18 par x_{1} et -18 par x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Évaluer

$$\left(x+18\right)^{2}$$