Résoudre x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Calculer x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+30x-18000 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=-120 b=150$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-120=0 et x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-18000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=-120 b=150$$

Réécrire x^{2}+30x-18000 en tant qu’\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Factorisez x du premier et 150 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Factoriser le facteur commun x-120 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-120=0 et x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 30 à b et -18000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Additionner 900 et 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±270}{2} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Diviser 240 par 2.

$$x=120$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±270}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 270 à -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Diviser -300 par 2.

$$x=-150$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=120 x=-150$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Ajouter 18000 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

La soustraction de -18000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Soustraire -18000 à 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

DiVisez 30, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 15. Ajouter ensuite le carré de 15 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Calculer le carré de 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Additionner 18000 et 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Factoriser x^{2}+30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Simplifier.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$x=120 x=-150$$