Résoudre x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Évaluer

$$12+10x-3x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combiner 3x et 7x pour obtenir 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Factoriser

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combiner 3x et 7x pour obtenir 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 100 et 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Diviser -10+2\sqrt{61} par -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{61} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Diviser -10-2\sqrt{61} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5-\sqrt{61}}{3} par x_{1} et \frac{5+\sqrt{61}}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$