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a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,4 -2,2
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.
-1+4=3 -2+2=0
Calculez la somme de chaque paire.
a=-1 b=4
La solution est la paire qui donne la somme 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Réécrire x^{2}+3x-4 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.
x^{2}+3x-4=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Calculer le carré de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Multiplier -4 par -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Additionner 9 et 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Extraire la racine carrée de 25.
x=\frac{2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.
x=1
Diviser 2 par 2.
x=-\frac{8}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.
x=-4
Diviser -8 par 2.
x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -4 par x_{2}.
x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.