Résoudre x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Évaluer

$$3x^{2}-4x-3$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combiner 3x et -5x pour obtenir -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combiner -3x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combiner 3x et -5x pour obtenir -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combiner -3x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Diviser 4+2\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Diviser 4-2\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2+\sqrt{13}}{3} par x_{1} et \frac{2-\sqrt{13}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$