Résoudre x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+3x par x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2} par x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Combiner 3x^{3} et 3x^{3} pour obtenir 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Combiner 9x^{2} et -8x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -20 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 par x+1 pour obtenir x^{3}+5x^{2}-4x-20. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -20 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+5x^{2}-4x-20 par x-2 pour obtenir x^{2}+7x+10. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 7 pour b et 10 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+7x+10=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-5 x=-2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$