Résoudre x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Calculer b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Soustraire 2xa des deux côtés.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Calculer a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$