Résoudre x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et \frac{5}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Additionner 9 et -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

La soustraction de \frac{5}{4} de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

DiVisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Additionner -\frac{5}{4} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Factoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$